International conference on multidisciplinary science

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БЮРГЕРСА ПРИ АНАЛИЗЕ ПРОЦЕССОВ ТРАНСПОРТИРОВКИ ГАЗА

Урокова Шахзода Тоджимуродовна

Учитель школы №20 города Термеза

Keywords: Уравнение Бюргерса, спектральное решение, транспорт газа, нелинейная динамика, турбулентность, численное моделирование, устойчивость, точность, энергетический анализ.

---

Abstract

            В тезисе рассматривается применение спектрального решения уравнения Бюргерса для анализа процессов транспортировки газа в трубопроводных и открытых системах. Уравнение Бюргерса, являясь упрощённой нелинейной моделью вязких и сжимаемых течений, позволяет описывать основные физические механизмы переноса импульса, энергии и массы в газовых средах. Спектральный метод решения данного уравнения обеспечивает высокую точность аппроксимации, позволяет избежать численной диффузии и эффективно моделирует сложные нестационарные явления, включая образование волновых фронтов, неустойчивостей и турбулентных переходов. В работе анализируются особенности применения спектральных методов при вычислительном моделировании газовых транспортных систем, оценивается их устойчивость, скорость сходимости и вычислительная эффективность по сравнению с классическими конечно-разностными подходами. Полученные результаты подтверждают, что спектральное решение уравнения Бюргерса является мощным инструментом для прогнозирования характеристик газовых потоков в инженерных и природных системах, обеспечивая глубокое понимание процессов транспортировки и распределения газа в различных режимах течения.           

---

References

1. Burgers J. M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence // Advances in Applied Mechanics. – 1948. – Vol. 1. – P. 171–199.

2. Hopf E. The partial differential equation u_t + u u_x = μ u_xx // Communications on Pure and Applied Mathematics. – 1950. – Vol. 3. – P. 201–230.

3. Cole J. D. On a quasilinear parabolic equation occurring in aerodynamics // Quarterly of Applied Mathematics. – 1951. – Vol. 9. – P. 225–236.

4. Orszag S. A. Numerical simulation of incompressible flows within simple boundaries // Journal of Fluid Mechanics. – 1971. – Vol. 49. – P. 75–112.

5. Gottlieb D., Orszag S. A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications. – Philadelphia: SIAM, 1977. – 372 p.

6. Fletcher C. A. J. Computational techniques for fluid dynamics. – Berlin: Springer-Verlag, 1991. – 502 p.

7. Peyret R. Spectral methods for incompressible viscous flow. – Berlin: Springer, 2002. – 358 p.

8. Boyd J. P. Chebyshev and Fourier spectral methods. – New York: Dover Publications, 2001. – 668 p.

9. Canuto C., Hussaini M. Y., Quarteroni A., Zang T. A. Spectral methods: fundamentals in single domains. – Berlin: Springer, 2006. – 563 p.

10. Karniadakis G. E., Sherwin S. Spectral/hp element methods for CFD. – Oxford: Oxford University Press, 2013. – 641 p.

11. Hirsch C. Numerical computation of internal and external flows. – Oxford: Elsevier, 2007. – 730 p.

12. Xu H., Chen Q., Li Z. Adaptive Fourier–Wavelet spectral methods for nonlinear gas flows // Journal of Computational Physics. – 2015. – Vol. 297. – P. 256–274.

13. Keeling S., Zaki T. Hybrid spectral approaches for high-Reynolds number flow simulation // Computers & Fluids. – 2018. – Vol. 173. – P. 154–166.

14. Shen J. Efficient spectral methods for differential equations with variable coefficients // SIAM Journal on Scientific Computing. – 2011. – Vol. 33 (1). – P. 96–118.